離婚のときに、公正証書を作るメリットは何ですか？

公正証書の最大のメリットは、一定の金銭を、一定の時期に支払うという内容の公正証書を作って、金銭を支払う人の「強制執行をされてもよいという文言」を記載しておけば、金銭の支払いが滞ったときに、その公正証書を根拠として強制執行ができる、という点にあります。

従って、離婚のときに、養育費・慰謝料・金銭の支払いによる財産分与などの約束があるときには、公正証書を作っておけば、その未払いがあっても裁判所を利用して、強制的に支払いをさせることができます。ここに、公正証書を作るメリットがあります。

離婚の公正証書ができるまでの流れは、どうなりますか？

概略、以下のようになります。
ご夫婦の合意ができると、それをまとめ、戸籍などの資料と一緒に、私が公証役場へ持参し、公証人に公正証書の作成を依頼いたします。公正証書の原案ができるまでには、公証人や公証役場と何回か連絡を取ることも多いのですが、その連絡も私が行います。
その後、公証人は、公正証書の原案を作成して、私へ送って来ます。この公正証書の原案を、ご主人・奥様それぞれに確認していただきます。
原案に問題がなければ、公正証書に署名押印する日時を予約して、当日、公証役場で署名押印して公正証書が完成します。

　＊公正証書ができるまでを、物語風にご説明したページもあります。こちらからどうぞ。>>

養育費については、公正証書を作るメリットが大きいと聞きましたが、どういうことでしょうか？

養育費を払ってもらうための強制執行では、特例が認められています。

例えば、会社員である元の夫が、養育費の支払いを怠ったときには、元の妻は、毎月の養育費のために、元の夫の将来の給料も差押えることができ、将来の養育費も給料から天引きで受け取ることが出来ます・・・別の言い方をすると、「元の妻は、毎月裁判所に申し立てをしなくても、給料日ごとに元の夫の勤務先から、養育費に相当する金銭を支払ってもらえる」のです。

強制執行では、「既に未払いになっている金銭を支払ってもらう」のが原則ですから、将来の養育費も、元の夫の先々の給料からもらえるというのは大きなメリットです。これは、養育費がお子さんの日々の生活を支えるために必要な金銭であることから認められました。